قد تعلمنا في المدارس عن الأعداد التخيلية (Imaginary numbers or Complex Numbers) و أن هناك أعداد حقيقية (Real numbers) و عن ال i و الجزء الحقيقي و الجزء التخيلي و كلنا قد سألنا أو على الأقل أنا ما أهميتها ؟
و للأسف كانت الإجابات أنها مهمة في العصر الحديث و سهلت علينا حل المعادلات و إلى آخره و لكن عمليا ما اهميتها, لأنه للأسف أنظمتنا التعليمية لا تتحدث إلا عن علوم سطحية و نحن لا نعلم ما أهميتها و كيف نستخدمها فقط يجب علينا أن نحفظ القوانين و نحل الحالات التي تأتي في الكتاب المرفق مع المادة و إن كان المدرس يريد أن يجعلك تفهم فسيوضح لك كيف نشأ القانون فقط.
و لكن ما الأهمية من معرفة أهمية ما نتعلمه؟
قد يبدو هذا السؤال بديهيًا و لكن الحقيقة هي أن معرفة أهمية الشيءهو ما يجعلنا نبدع في استخدامه وتطويره, لا يكفي أن نعرف كيف نحل معادلات الأعداد المركبة، بل يجب أن نفهم لماذا نستخدمها؟ وكيف غيّرت العالم من حولنا؟
عند النظر إلى الجانب الأكاديمي، نجد أن الأعداد المركبة تُستخدم في مجالات مثل الإلكترونيات، الخوارزميات، ميكانيكا الكم، والاتصالات، لكننا لا نريد الجانب الأكاديمي التقليدي الذي اعتدنا عليه. ما نريده هو التطبيقات الواقعية (أي كيف أثرت الأعداد المركبة على حياتنا اليومية، وماذا سيحدث لو لم تكن موجودة؟)
فقبل البدء بالحديث عن الأعداد التخيلية و تحديدا عن أهميتها سأعطيك ملخص عام لتفهم ما أهميتها :
الحاجة للأعداد التخيلية جائت بعد العجز عن حل معادلات من المستوى الثاني (تربيعية) و الثالث (تكعيبية) بسبب وصولنا لقيمة غير معرفة في الأعداد الحقيقية ألا و هي جذر السالب واحد
فعندما نريد أن نقوم بحل معادلة تكعيبية على سبيل المثال قد نصل ل x^2+1=0 و منها قيمة x تكون جذر السالب واحد فمن هنا بدأت تظهر فكرة الأعداد التخيلية فلكي لا نصل لطريق مسدود اخترعناها
أهميتها، وأين تستخدم في الحياة الواقعية :
أولًا : تستخدم في تحليل الدوائر الكهربائية و تحديدا ال AC فعند تحليل الدوائر الكهربائية التي تحتوي على مقاومات، مكثفات، وملفات، يمكن أن تصبح المعادلات الرياضية معقدة جدًا إذا استخدمنا الأعداد الحقيقية فقط. لكن باستخدام الأعداد المركبة، يمكننا تحويل العمليات التفاضلية المعقدة إلى عمليات جبرية بسيطة باستخدام مفهوم "الممانعة المركبة" (Complex Impedance).
على سبيل المثال، بدلاً من التعامل مع موجات ال sin and cos للتيار والجهد بشكل منفصل و الدخول في دوامة معقدة، يمكننا تمثيلهما بالأعداد المركبة، مما يسهل العمليات الحسابية بشكل كبير لدرجة أن كل ما علينا هو وضع بعض الأرقام من الأعداد التخيلية على الأعداد الحاسبة و الحصول على الناتج بدلا من التعامل مع ال sin and cos و أن نجد معادله أخرى تأخذ بالأعتبار التغيير في الزاوية
فلكي تكون الصورة أوضح فإن الأعداد المركبة تسهل علينا أي تعامل رياضي مع الموجات التي تتغير زواياها بإستمرار
ثانيًا : الإتصالات و الإشارات اللاسلكية كل الاتصالات اللاسلكية التي نعتمد عليها اليوم، من الإنترنت إلى الهواتف المحمولة إلى أنظمة الملاحة GPS، تعتمد بشكل أساسي على الأعداد المركبة. كيف ذلك؟
عند إرسال إشارة صوتية أو فيديو، يتم تحويلها إلى موجة إلكترونية، ويتم تحليلها باستخدام تحليل فورييه (Fourier Analysis)، الذي يعتمد بشكل أساسي على الأعداد المركبة لفصل الترددات المختلفة داخل الإشارة.
بدون الأعداد المركبة، كان من الصعب جدًا تحليل إشارات الاتصالات أو تحسين جودة الصوت والصورة بالإضافة لأنظمة ضغط البيانات، مثل برنامج winrar، تعتمد على الأعداد المركبة في تحليل الترددات وتقليل حجم البيانات مع الحفاظ على جودتها حتى تقنيات الرادار والسونار التي تستخدم في الطائرات والغواصات تعتمد على الأعداد المركبة لمعالجة وتحليل الإشارات المرسلة والمنعكسة
ثالثًا : في الفيزياء و ميكانيكا الكم
عندما نتحدث عن الفيزياء الحديثة، لا يمكننا تجاهل ميكانيكا الكم، حيث تُعتبر الأعداد المركبة أساسية لفهم كيفية عمل الجسيمات على المستوى الذري. معادلة شرودنغر، وهي واحدة من أهم المعادلات في ميكانيكا الكم، تعتمد على الأعداد المركبة لوصف الحالات الكمومية للجسيمات.
فلنتخيل عالما بدون الأعداد المركبة
قد يظن البعض أنه بدونها لن يكون هناك كهرباء أو رادارات و اتصالات و لكن كل هذه التطبيقات ستظل ممكنة ولكن بصعوبة أكبر.
الإلكترونيات ستصبح أكثر تعقيدًا
بدون الأعداد المركبة، كان علينا حل المعادلات باستخدام طرق تفاضلية معقدة لكل دائرة كهربائية، مما يعني أن تصميم أي جهاز إلكتروني كان سيتطلب وقتًا وجهدًا أكبر بكثير.
الاتصالات ستكون أقل كفاءة
تحليل الإشارات الصوتية والمرئية بدون الأعداد المركبة كان سيعني استهلاك بيانات أكبر، وجودة صوت وصورة أقل، وربما لم تكن الإنترنت والتقنيات الحديثة قد تطورت بهذه السرعة.
الفيزياء الكمومية ستكون غير عملية
بدون الأعداد المركبة، كان علينا تطوير نظام رياضي جديد تمامًا لفهم الجسيمات دون الذرية، وكان من المحتمل أن تتأخر اكتشافات مثل الحوسبة الكمومية لعقود و كمعلومة عابرة عن الحوسبة الكمومية فقد قامت مايكروسوفت من فترة بالإعلان عن مشروع لها بإسم ماجورانا 1" (Majorana 1) بعد العمل و اجراء أبحاث لعقدين من الزمن ما جعلها تقوم بعمل الة ثالثة للمادة غير الصلبة و السائلة و الغازية التي نعرفها و سيكون هذا عنوان مقال أخر لنا و لكن بكل اختصار فإن اهمية هذا الإختراع الهائلة مهمة جدا في الحواسيب الكمومية و لتوضيح الفكرة تخيل أنك تريد حل لغز يتطلب حسابات معقدة. الحاسوب التقليدي سيحلها خطوة بخطوة، بينما الحاسوب الكمومي يمكنه التعامل مع جميع الاحتمالات دفعة واحدة، مما يجعله أسرع بكثيييير و قادر على هل أمور قد نظنها نحن مستحيلة و لم نتمكن من حلها بالحواسيب التقليدية حتى مع أقوى العتاد
الروبوتات والأنظمة الذكية ستكون أقل تطورًا
التحليل الديناميكي لأنظمة التحكم سيكون أكثر تعقيدًا، مما كان سيجعل تطوير الطائرات بدون طيار والسيارات ذاتية القيادة أبطأ بكثير.
و في الختام، الأعداد المركبة ليست مجرد مفهوم رياضي، بل هي أداة حقيقية وضرورية جعلت العديد من التقنيات الحديثة ممكنة. هي ليست مجرد وسيلة لتبسيط الحسابات يمكن الإستغناء عنها
لذلك، عندما نسأل عن أهمية الأعداد المركبة، لا ينبغي أن نراها كأداة لتسهيل حل المعادلات فقط، بل كواحدة من الأسس التي ساعدت في بناء التكنولوجيا الحديثة كما نعرفها اليوم فأنا شخصيا لم أعد أستطيع تخيل الكهرباء و الإتصالات الحديثة من دونها
اللهم اجعل عملنا خالصًا لوجهك الكريم، وارزقنا العلم النافع والعمل الصالح، ووفقنا لما تحب وترضى، واغفر لنا ولأهلنا ولأمتنا.
قد تعلمنا في المدارس عن الأعداد التخيلية (Imaginary numbers or Complex Numbers) و أن هناك أعداد حقيقية (Real numbers) و عن ال i و الجزء الحقيقي و الجزء التخيلي و كلنا قد سألنا أو على الأقل أنا ما أهميتها ؟
و للأسف كانت الإجابات أنها مهمة في العصر الحديث و سهلت علينا حل المعادلات و إلى آخره و لكن عمليا ما اهميتها, لأنه للأسف أنظمتنا التعليمية لا تتحدث إلا عن علوم سطحية و نحن لا نعلم ما أهميتها و كيف نستخدمها فقط يجب علينا أن نحفظ القوانين و نحل الحالات التي تأتي في الكتاب المرفق مع المادة و إن كان المدرس يريد أن يجعلك تفهم فسيوضح لك كيف نشأ القانون فقط.
و لكن ما الأهمية من معرفة أهمية ما نتعلمه؟
قد يبدو هذا السؤال بديهيًا و لكن الحقيقة هي أن معرفة أهمية الشيءهو ما يجعلنا نبدع في استخدامه وتطويره, لا يكفي أن نعرف كيف نحل معادلات الأعداد المركبة، بل يجب أن نفهم لماذا نستخدمها؟ وكيف غيّرت العالم من حولنا؟
عند النظر إلى الجانب الأكاديمي، نجد أن الأعداد المركبة تُستخدم في مجالات مثل الإلكترونيات، الخوارزميات، ميكانيكا الكم، والاتصالات، لكننا لا نريد الجانب الأكاديمي التقليدي الذي اعتدنا عليه. ما نريده هو التطبيقات الواقعية (أي كيف أثرت الأعداد المركبة على حياتنا اليومية، وماذا سيحدث لو لم تكن موجودة؟)
فقبل البدء بالحديث عن الأعداد التخيلية و تحديدا عن أهميتها سأعطيك ملخص عام لتفهم ما أهميتها :
الحاجة للأعداد التخيلية جائت بعد العجز عن حل معادلات من المستوى الثاني (تربيعية) و الثالث (تكعيبية) بسبب وصولنا لقيمة غير معرفة في الأعداد الحقيقية ألا و هي جذر السالب واحد مشاهدة المرفق 16903
فعندما نريد أن نقوم بحل معادلة تكعيبية على سبيل المثال قد نصل ل x^2+1=0 و منها قيمة x تكون جذر السالب واحد فمن هنا بدأت تظهر فكرة الأعداد التخيلية فلكي لا نصل لطريق مسدود اخترعناها
أهميتها، وأين تستخدم في الحياة الواقعية :
أولًا : تستخدم في تحليل الدوائر الكهربائية و تحديدا ال AC فعند تحليل الدوائر الكهربائية التي تحتوي على مقاومات، مكثفات، وملفات، يمكن أن تصبح المعادلات الرياضية معقدة جدًا إذا استخدمنا الأعداد الحقيقية فقط. لكن باستخدام الأعداد المركبة، يمكننا تحويل العمليات التفاضلية المعقدة إلى عمليات جبرية بسيطة باستخدام مفهوم "الممانعة المركبة" (Complex Impedance).
على سبيل المثال، بدلاً من التعامل مع موجات ال sin and cos للتيار والجهد بشكل منفصل و الدخول في دوامة معقدة، يمكننا تمثيلهما بالأعداد المركبة، مما يسهل العمليات الحسابية بشكل كبير لدرجة أن كل ما علينا هو وضع بعض الأرقام من الأعداد التخيلية على الأعداد الحاسبة و الحصول على الناتج بدلا من التعامل مع ال sin and cos و أن نجد معادله أخرى تأخذ بالأعتبار التغيير في الزاوية
فلكي تكون الصورة أوضح فإن الأعداد المركبة تسهل علينا أي تعامل رياضي مع الموجات التي تتغير زواياها بإستمرار
ثانيًا : الإتصالات و الإشارات اللاسلكية كل الاتصالات اللاسلكية التي نعتمد عليها اليوم، من الإنترنت إلى الهواتف المحمولة إلى أنظمة الملاحة GPS، تعتمد بشكل أساسي على الأعداد المركبة. كيف ذلك؟
عند إرسال إشارة صوتية أو فيديو، يتم تحويلها إلى موجة إلكترونية، ويتم تحليلها باستخدام تحليل فورييه (Fourier Analysis)، الذي يعتمد بشكل أساسي على الأعداد المركبة لفصل الترددات المختلفة داخل الإشارة. مشاهدة المرفق 16904
بدون الأعداد المركبة، كان من الصعب جدًا تحليل إشارات الاتصالات أو تحسين جودة الصوت والصورة بالإضافة لأنظمة ضغط البيانات، مثل برنامج winrar، تعتمد على الأعداد المركبة في تحليل الترددات وتقليل حجم البيانات مع الحفاظ على جودتها حتى تقنيات الرادار والسونار التي تستخدم في الطائرات والغواصات تعتمد على الأعداد المركبة لمعالجة وتحليل الإشارات المرسلة والمنعكسة
ثالثًا : في الفيزياء و ميكانيكا الكم
عندما نتحدث عن الفيزياء الحديثة، لا يمكننا تجاهل ميكانيكا الكم، حيث تُعتبر الأعداد المركبة أساسية لفهم كيفية عمل الجسيمات على المستوى الذري. معادلة شرودنغر، وهي واحدة من أهم المعادلات في ميكانيكا الكم، تعتمد على الأعداد المركبة لوصف الحالات الكمومية للجسيمات. مشاهدة المرفق 16905
فلنتخيل عالما بدون الأعداد المركبة
قد يظن البعض أنه بدونها لن يكون هناك كهرباء أو رادارات و اتصالات و لكن كل هذه التطبيقات ستظل ممكنة ولكن بصعوبة أكبر.
الإلكترونيات ستصبح أكثر تعقيدًا
بدون الأعداد المركبة، كان علينا حل المعادلات باستخدام طرق تفاضلية معقدة لكل دائرة كهربائية، مما يعني أن تصميم أي جهاز إلكتروني كان سيتطلب وقتًا وجهدًا أكبر بكثير.
الاتصالات ستكون أقل كفاءة
تحليل الإشارات الصوتية والمرئية بدون الأعداد المركبة كان سيعني استهلاك بيانات أكبر، وجودة صوت وصورة أقل، وربما لم تكن الإنترنت والتقنيات الحديثة قد تطورت بهذه السرعة.
الفيزياء الكمومية ستكون غير عملية
بدون الأعداد المركبة، كان علينا تطوير نظام رياضي جديد تمامًا لفهم الجسيمات دون الذرية، وكان من المحتمل أن تتأخر اكتشافات مثل الحوسبة الكمومية لعقود و كمعلومة عابرة عن الحوسبة الكمومية فقد قامت مايكروسوفت من فترة بالإعلان عن مشروع لها بإسم ماجورانا 1" (Majorana 1) بعد العمل و اجراء أبحاث لعقدين من الزمن ما جعلها تقوم بعمل الة ثالثة للمادة غير الصلبة و السائلة و الغازية التي نعرفها و سيكون هذا عنوان مقال أخر لنا و لكن بكل اختصار فإن اهمية هذا الإختراع الهائلة مهمة جدا في الحواسيب الكمومية و لتوضيح الفكرة تخيل أنك تريد حل لغز يتطلب حسابات معقدة. الحاسوب التقليدي سيحلها خطوة بخطوة، بينما الحاسوب الكمومي يمكنه التعامل مع جميع الاحتمالات دفعة واحدة، مما يجعله أسرع بكثيييير و قادر على هل أمور قد نظنها نحن مستحيلة و لم نتمكن من حلها بالحواسيب التقليدية حتى مع أقوى العتاد
الروبوتات والأنظمة الذكية ستكون أقل تطورًا
التحليل الديناميكي لأنظمة التحكم سيكون أكثر تعقيدًا، مما كان سيجعل تطوير الطائرات بدون طيار والسيارات ذاتية القيادة أبطأ بكثير.
و في الختام، الأعداد المركبة ليست مجرد مفهوم رياضي، بل هي أداة حقيقية وضرورية جعلت العديد من التقنيات الحديثة ممكنة. هي ليست مجرد وسيلة لتبسيط الحسابات يمكن الإستغناء عنها
لذلك، عندما نسأل عن أهمية الأعداد المركبة، لا ينبغي أن نراها كأداة لتسهيل حل المعادلات فقط، بل كواحدة من الأسس التي ساعدت في بناء التكنولوجيا الحديثة كما نعرفها اليوم فأنا شخصيا لم أعد أستطيع تخيل الكهرباء و الإتصالات الحديثة من دونها
ماشاء الله تبارك الله
بارك الله فيك وبعلمك
الموضوع شيق الصراحة خصوصا جزيئة الكوانتم
ومعادلة شرودنغر أحدثت فرق كبير الصراحة خصوصا المعادلة التي لا تعتمد على زمن أحدثت ضجة وقتها في المجتمع العلمي
جزاك الله خيرا ذكرتنا بأيام الجامعة
ننتظر المزيد من هذه المواضيع
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، عزيزي الزائر هناك الكثير من خدمات المنتدى مغلقة على الزوّار وذلك تجنباً للمشاكل التقنية مع محركات البحث. يرجى التسجيل في المنتدى كي تحصل على صلاحية الدخول لباقي الاقسام والمستودع.
